सरल कीजिए: $\frac{\sqrt{4-\sqrt{7}}}{\sqrt{8+3 \sqrt{7}-2 \sqrt{2}}}$

वह सबसे बड़ी संख्या ज्ञात कीजिए जो $245$ और $1029$ को विभाजित करने पर प्रत्येक स्थिति में $5$ शेषफल छोड़ती है।

निम्नलिखित वास्तविक संख्या दशमलव रूप में व्यक्त की गई है। ज्ञात कीजिए कि यह परिमेय है या नहीं। यदि परिमेय है,तो इसे $\frac{p}{q}$ के रूप में व्यक्त कीजिए। $5 . \overline{123456}$

परिमेय संख्या $\frac{14587}{1250}$ का दशमलव प्रसार कितने दशमलव स्थानों के बाद समाप्त होगा?

किसी भी धनात्मक पूर्णांक $n$ के लिए,सिद्ध कीजिए कि $n^{3}-n$,$6$ से विभाज्य है।

सिद्ध कीजिए कि $\sqrt{3}$ एक अपरिमेय संख्या है।